云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期数学周测试卷（13）

2024高三数学周测卷13（一层）（11.29） 内容: 三角函数、平面向量、数列 训练时间：60分钟 一、单选题(每题5分共20分） 1．在复平面内，复数与对应向量与，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”､化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为（    ） A．128 B．673 C．674 D．1348 4．在中，，P为线段AB的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分共10分） 5．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）    A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 6．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（每题5分共10分） 7．如图,已知梯形，，则 . 8．数列中，则 . 四、解答题 9．（10分）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 10．（12分）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，，求边上中线的长． 11．已知数列的前n项和为，，. （1）求； （2）若，数列的前n项和为，证明：. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据复数减法的几何意义可求出结果. 【详解】设向量与对应的复数分别为和，则，， 所以对应的复数为， 所以向量对应的的复数是， 故选：C. 2．A 【分析】根据等差数列的性质，结合已知可得充分性成立；举例即可说明必要性不成立. 【详解】当时，根据等差数列的性质可得 ，故充分性成立； 当为常数列时，有， 由，，此时即可，故必要性不成立． 因此“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 3．D 【分析】由已知条件写出数列的前若干项，观察发现此数列周期为3，从而可求得答案 【详解】因为是“兔子数列”被2整除后的余数构成一个新数列， 所以可得，，， ……， 从而可得数列 是以3为周期的数列， 所以数列的前2021项的和为， 故选：D 4．C 【分析】由条件得为直角三角形，且可得，从而可得各边的关系，进一步可求解. 【详解】由， 由, 由 （在中，，所以） 因此为直角三角形，于是由, 所以由，得， 又因为P为线段AB的中点，所以. 故选：C 5．ACD 【分析】根据已知，利用正方形、直角三角形的性质以及和角公式计算求解. 【详解】由题可知，每一个直角三角形的面积为，故A正确； 如图，设直角三角形的两直角边分别为:则，，显然，    因为，，所以，故B错误； 因为，，由，有： ，， 所以，故C正确； 因为，，，， 所以，故D正确. 故选：ACD. 6．BCD 【分析】由为等差数列，先求出，由可判断选项A；对于选项B，分为奇数和偶数分别求的前项和，从而可判断; 选项C，先得出，从而得出，，再分为奇数和偶数分别求的前项和；对于选项D，由，求出，从而可求出的前项的和. 【详解】由为等差数列，，公差为，则 当时，，则选项A不正确. 当为偶数时， 当为奇数时， 故，所以选项B正确. 当为偶数时， 当为奇数时， 所以， 故选项C正确. 所以 ，所以选项D正确 故选：BCD 7．/ 【分析】根据向量加法运算法则直接求解即可. 【详解】. 故答案为：. 8． 【分析】利用递推关系式，可得 ，将其相加，即可求出结果. 【详解】若数列中，，， 可得， 相加可得. 故答案为：. 【点睛】本题主要考了数列递推关系的应用，属于基础题. 9．(1) (2) 【分析】（1）根据已知数列递推式可得时的递推式，两式相减可得，结合首项即可求得答案； （2）结合（1）的结论可得的通项公式，利用错位相减法即可求得答案. 【详解】（1）由题意知，① 得，② ②式－①式，得， 化简得，即有， 则时，，即， 当时，满足该式， 所以，的通项公式． （2）由，得，则， 所以，③ 则有，④ ③式－④式，得 ， 所以． 10．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简得到，再由余弦定理求得的值，即可求