陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

蒲城中学 2023-2024 学年上学期高二期中质量检测 数学试题 一、单选题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求) 1. 若直线 的方向是 , 则直线 的倾斜角是（） A. B. C. D. 2. 直线 在 轴、 轴上的截距分别是（） A. B. C. D. . 3. 圆 的圆心到直线 的距离为 A. 2 B. C. 1 D. 4. 以双曲线 的焦点为顶点, 顶点为焦点的椭圆方程是（） A. B. C. D. 5. 以 为焦点的抛物线的标准方程是 ( ) A. B. C. D. 6. 椭圆 的焦点为 , 点 在椭圆上, 若 , 则 的面积为 A. 48 B. 40 C. 28 D. 24 7. 已知点 . 若直线 上存在点 , 使得 , 则实数 的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 直线 与椭圆 相交于. 两点, 若四边形 为矩形, 则椭圆 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题 (本题共 4 小题, 每小遮 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分） 9. 关于椭圆 , 下列叙述正确的是（） A. 焦点在 轴上 B. 长轴长为 4 C. 离心率为 D. 过点 10. 对抛物线 , 下列描述正确的是（） A. 开口向上, 焦点为 B. 开口向右, 准线方程为 C. 开口向右, 焦点为 D. 开口向上, 准线方程为 11. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（） A. B. C. D. 12. 已知圆 与圆 有四条公共切线, 则实数 的取值可能是 A. -3 B. -2 C. D. 三、填空题（本大題共 4 小题, 每小题 5 分, 满分 20 分) 13. 已知 是椭圆 的左. 右焦点, 点 在 上, 则 的周长为__________ 14. 若双曲线 的焦距为 , 则双曲线 的浙近线方程为__________ 15. 已知点 在圆 外, 则实数 的取值范围为__________ 16. 过圆 外一点 作圆的两条切线, 切点 , 则 的外接圆的方程是__________ 四、解答题 17. (10 分) 求双曲线 的实轴和虚轴长, 焦点和顶点坐标, 离心率和渐近线方程. 18. (12 分) 已知直线 , 求: (1) 过点 且与直线 平行的直线的方程; (2) 过点 且与直线 垂直的直线的方程. 19. (12 分) 已知圆 经过点 , 圆心 在直线 上. (1) 求圆 的方程; (2) 若直线 与圆 相交于 两点, , 求实数 的值. 20. (12 分) 求过点 且与 有相同焦点的椭圆方程. 21. (12 分) 若动圆 与圆 外切, 又与直线 相切, 求动圆圆心的轨迹方程. 22. (12 分) 设 是椭圆 的下顶点, 点 在 上, 求 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$