精品解析：四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023年12月高二数学（上）月考试卷 姓名 班级 总分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 10 5. 在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝（ ） A B. C. D. 6. 从，，，，中任取两个不同的数，记为，则成立的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 直线与椭圆（）相交于两点，线段的中点为，则椭圆的离心率是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（ ） A. B. 13 C. D. 19 10. 已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（ ）． A B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足为，，P为线段的中点，O为坐标原点，则（　　） A. 线段长度的最小值为4 B. 为锐角 C. A，O，三点共线 D. P的坐标可能为 12. 已知分别是双曲线的左､右焦点，则下列正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 的坐标为 D. 直线与双曲线有两个公共点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8、0.16、0.04，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的经验概率为__________. 14. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______． 15. 已知点、，若是与同向单位向量，则______． 16. 为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为__________． 四、解答题（17题10分，其余每题各12分，共70分） 17. （1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率． 18. 圆的圆心为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交两点，且，求. 19. 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，，，…，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数. （1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）求身高处于内与内的频率之差； （3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率. 20. 如图，在四棱锥 中， 已知底面， 底面是正方形，. （1）求证： 直线 平面； （2）求直线 与平面所成的角的正弦值. 21. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的标准方程及实数的值； （2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程. 22. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年12月高二数学（上）月考试卷 姓名 班级 总分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程得到直线的斜率，然后可得答案. 【详解】由可得此直线的斜率为，倾斜角为， 故选：A 2. 椭圆焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题目所给椭圆方程，可求得，再由，求出，即可得解. 【详解】由椭圆方程可得：， 所以， 即，所以焦距为， 故选：B. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，即得解. 【详解】由抛物线得， 所以抛物线的准线方程为. 故选：A 【点睛】本题主要考查抛物线的准线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握