专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法 （期末选择题2） （原卷版） 题型 证明三点共线和空间四点共面的方法 类型1：三点(P，A，B)共线 ＝λ且同过点P 对空间任一点O，＝＋t 对空间任一点O，＝x＋(1－x) 类型2：空间四点(M，P，A，B)共面 ＝x＋y 对空间任一点O，＝＋x＋y 对空间任一点O，＝x＋y＋(1－x－y) 工具1：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在唯一的有序 实数对（），使． 推论：①空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使 或对空间任一点，有 ②已知空间任意一点和不共线的三点，，，满足向量关系式（其中）的点与点，，共面；反之也成立． 工具2：设，，； 形如1：为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（    ） A． B． C． D． 破解：空间向量共面的基本定理的推论：，且、、不共线，若、、、四点共面，则， 因为为空间任意一点，若，且、、、四点共面， 所以，，解得. 故选：C. 形如2：在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个非零向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个不共面向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z使得. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 破解：①若向量共线，则向量所在的直线平行或重合，错误； ②若向量所在的直线为异面直线，由向量位置的任意性，空间中两向量可平移至一个平面内，故共面，错误； ③若三个向量两两共面，如下图：显然不共面，错误； ④已知空间的三个不共面向量，则对于空间的任意一个向量，根据空间向量基本定理知：总存在实数使，正确. 所以正确的个数是1， 故选：B 1．已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，，下列命题中正确的（    ） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B．若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C．若存在不全为0的实数使得，则，，共面 D．对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 3．给出下列命题，其中错误的命题是（    ） A．向量，，共面，即它们所在的直线共面 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．两个非零向量与任何一个向最都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 4．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．共线 B．共线 C．共面 D．不共面 5．已知向量，且与共线，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 6．与向量共线的单位向量是（   ） A． B．和 C． D．和 7．已知非零向量，不共线，如果，，，那么下列结论正确的是（    ） A．A，B，C，D四点共线 B．A，B，C，D四点共面 C．A，B，C，D四点不共面 D．无法确定 8．已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（ ）． A．2 B． C．1 D．0 9．给出下列命题： ①若A，B，C，D是空间任意四点，则有； ②是，共线的充要条件； ③若，则，共线； ④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若且（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面． 其中不正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 11．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面 13．与向量共线的单位向量可以为（    ） A． B． C． D． 14．在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．已知，，，若三向量共面，则实数（    ） A． B． C．3 D． 16．对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（    ） A． B． C． D． 17．八十年代初期，空间向量解决立体几何问题的思路得到了长足的发展，已知A，B，C三点不共