专题01 用基向量表示指定向量的方法（期末选择题1）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题01 用基向量表示指定向量的方法（期末选择题1） （原卷版） 题型 用基向量表示指定向量的方法问题 第一步：结合已知向量和所求向量观察图形 第二步：将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中． 第三步：利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来． 工具1：空间向量的加减法 加减法定义 空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．（如下图）． 运算律 交换律： 结合律： 注意： （1）空间向量的运算是平面向量运算的延展，空间向量的加法运算仍然满足平行四边形法则和三角形法 则．而且满足交换律、结合律，这样就可以自由结合运算，可以将向量合并； （2）向量的减法运算是向量加法运算的逆运算，满足三角形法则． （3）空间向量加法的运算的小技巧： ①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量， 即： 因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量； ②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量， 即：； 工具2：共面定理 共面向量的定义．通常把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 注意：空间任两个向量是共面的，但空间任三个向量就不一定共面了． 共面向量定理．如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（），使． 推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使 或对空间任一点，有， 上式叫做平面的向量表达式． 形如1：在空间四边形ABCD中，G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式. (1)； (2). 破解：（1）根据空间向量的运算法则，可得 . （2）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有 根据空间向量的运算法则，可得.    形如2：已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ） A． B． C． D． 破解：由图形可得，根据比例关系可得，，再根据向量减法，代入整理并代换为基底向量． 即 故选：D． 1．已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（    ）    A． B． C． D． 2．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（    ）      A． B． C． D． 5．已知三棱锥，点M，N分别为边AB，OC的中点，P是MN上的点，满足，设，，，则等于   A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，设，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，直三棱柱中，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图,在平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)中,E为BC延长线上一点,,则=    A． B． C． D． 9．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（    ） A． B． C． D． 10．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量（    ） A． B． C． D． 13．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（    ） A． B． C． D． 15．如图，在四面体中，，点在上，且，为中点，则等于（    ）． A． B． C． D． 16．如图，已知正四棱锥的底面的中心为，，，，则（    ） A． B． C． D． 17．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥是阳马，平面ABCD，且，若，，，则（    ） A． B． C． D． 18．如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台，若，点在上，且，则（    ）      A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 用基向量表示指定向量的方法（期末选择题1） （解析版） 题型 用基向量表示指定向量的方法问题 第一步：结合已知向量和所求向量观察图形 第二步：将已知向量和