第04讲二次函数与一元二次方程、不等式讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第04讲　二次函数与一元二次方程、不等式 【知识必备】 1. 解一元二次不等式 “三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系 判别式 一元二次方程 的根 有两个不等实根 ，（设） 有两个相等实根 无实数根 二次函数 的图象 的解集 的解集 2、二次方程与二次函数的转化 一元二次方程求根公式的根为： 韦达定理（根与系数的关系）的两根为，；则 【例】关于的方程的两个根，一个小于0，一个大于1，求实数的取值范围 3、二次函数区间的最值问题三种情况： 定轴定区间，动轴定区间，定轴动区间。解决这一类问题抓住“三点一轴“数形结合来处理。 【例】已知二次函数 （1） 当时，在上的值域。 （2） 求在上的值域。 （3）当时，若在的最小值为，求的表达式。 4、解分式不等式 ① ② ③ ④ 5、简单的高次不等式（数轴穿根法） 6、解单绝对值不等式（1）分类讨论法（2）绝对值的几何意义 或， 考点14 一元二次不等式的解法 角度1　不含参数的不等式 【思路提示】解一元二次不等式的一般步骤 一元二次不等式的解题流程： 特别提醒：一元二次不等式优先考虑能否因式分解。 【例14】 1、解下列不等式 （1）； （2）. （3）不等式的解集为________． 角度2　含参数的不等式 【思路提示】含参数的不等式的求解往往需要分类讨论 (1)若二次项系数为常数，若判别式，可先考虑分解因式，再对根的大小分类讨论(分点由确定)；若不易分解因式，可考虑求根公式，以便写出解集，若，则结合二次函数图象写出解集，若判别式符号不能确定，则需对判别式分类讨论(分点由确定)． (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后讨论二次项系数大于零、小于零，以便确定解集形式． (3)解简单分式不等式是通过移项、通分化为整式不等式求解，要注意分母不能为零． (4)解简单的指数、对数不等式时，若底含有参数，则需对其是否大于1分类求解，注意对数的真数必须为正． 2 、解下列关于的不等式： （1）； （2）； 考点15 三个二次间的关系 【思路提示】已知不等式的解集，等于知道了与之对应方程的根，此时利用韦达定理或判别式即可求出参数的值或范围，为简化讨论注意数形结合 【例15】 1 、已知不等式的解集是，则不等式的解集是(　 　) A．　B． C．　D． 2、若不等式在区间上有解，则的取值范围是(　 　) A．　　B． C．(1，＋∞)　　D． 3、若关于的一元二次方程，分别满足下列条件时，求的取值范围． ①两根都大于0； ②一根在(1，2)内，另一根在(－1，0)内； ③一根在(－1，1)，另一根不在(－1，1)内； 4、关于的不等式的解集为，则(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 考点16　一元二次不等式恒成立问题 【思路提示】1．在上恒成立 (1)一元二次不等式对于一切恒成立的条件是 (2)一元二次不等式对于一切恒成立的条件是 2．在给定某区间上恒成立 (1)当恒成立，结合图象，只需即可； (2)当恒成立，只需即可． 3．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数． 4．“不等式有解(或解集不空)的参数的取值集合”是“恒成立的参数取值集合”的补集；“的解集为”即“恒成立．” 【例16】 1 、已知. (1)若对于恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围； (3)若对于恒成立，求实数的取值范围． 2、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________； 3、已知函数在区间上恒成立，则的取值范围为________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$