山东省青岛平度市第九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

平度市第九中学高一上学期第二次月考（数学试题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若是第二象限角，则点在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 函数有两个零点 C. 在区间上单调递减 D. 有最大值，没有最小值 8. 已知正数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 锐角是第一象限角 B. 若角终边过点（），则 C. 半圆所对的圆心角是 D. “”是“角为第一或第二象限角”的充要条件 10. 有关函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 最小值为4 C 当时， D. 函数有两个零点 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知函数定义域为，则函数的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上单调递减函数 12. 已知，分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：______. 14. 已知幂函数，若，则a的取值范围是___________. 15. 若函数是定义在上偶函数，，则______. 16. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知不等式的解集为或，集合， （1）求实数，的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）已知函数在上单调递增，且，求的取值范围. 20. 已知函数（）. （1）用定义证明函数是增函数； （2）若，且存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 21. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. （1）求关于x的函数表达式； （2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 22. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 平度市第九中学高一上学期第二次月考（数学试题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】17. ， 18. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（