精品解析：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

永春一中2023年秋八年级数学质量检测12月 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列5个数：、 、 、、中，无理数出现的频数是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，最适合的是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可 5. 对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题a值是（ ） A B. C. D. 6. 如图，根据尺规作图的痕迹，计算的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 9. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形（如图②），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转至，点C的对应点为点D，连接，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 化简：________． 12. 若、满足，则代数式的值为______． 13. 等腰三角形两条边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 14. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 15. 在中，，的角平分线与边所夹的锐角为，则______度． 16. 如图，点在正方形外，连结、、，过点作垂线交于点．若，，则下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，. （1）尺规作图：在上作一点D，使得.（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的值. 22. 菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食、买饮料四个项目．乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，年月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示．规定：． 金额 项目 金额（单位：元） 乘坐公交 学习资料 购买零食 购买饮料 （1）根据表中数据和扇形统计图信息，计算年月： ①a的值；②扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数； （2）八年级下学期是初中学习关键一学期，菲菲打算在年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读．经过认真盘算：每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求a的取值范围． 23. 如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形，四边形，四边形都是长方形）组成的长方形区域，若米． （1）用含a的代数式表示的长； （2）求长方形面积的最大值． 24. 若一个正整数可以表示为，其中为大于的正整数，则称为的“十字数”，为的“十字点”．例如，则称为的“十字数”，为的“十字点”． （1）“十字点”为的“十字数”为___________；的“十字点”为___________． （2）若是的“十字点”，且能被整除，其中为大于的正整数，求的值； （3）的“十字点”为，的“十字点”为，当时，求的值． 25. 在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接. （1）如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则________； （2）如图2，将线段绕点C顺时针旋转时， ①求证：； ②若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接，如图3.用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永春一中2023年秋八年级数学质量检测12月 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不能合并，选项错误； C、，正确；