河南省焦作市第四中学2023-2024学年高三上学期9月模拟检测数学试卷

2023-2024学年河南省焦作四中高三上学期9月模拟检测 数学试题 一、选择题 1. 已知集合，集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 定义在R上的函数满足，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 已知，是一元二次方程的两个不同的实根，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 函数满足：对，都有，则函数的最小值为（ ） A. -20 B. -16 C. -15 D. 0 12. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，，……，，则（ ） A. 6 B. 12 C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 已知函数，则下列四个结论中正确的是______.（填序号） ①函数为偶函数； ②若，其中，，，则； ③函数在上单调递增； ④若，则. 14. 已知幂函数的图象经过点，则_______. 15. 给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则均为假命题； ②一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真； ③命题“若，则”否命题为“若，则”； ④“，”的否定是“，”； 其中正确的命题是_______ 16. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有且仅有个零点，则的取值范围是______． 三、解答题（共6小题） 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 从某校学生中随机抽取了200名男生和100名女生，其中对滑冰运动没有兴趣的有90人，女生中有60人对滑冰运动有兴趣．为探究学生对滑冰运动的兴趣与性别的关系，列出列联表如下： 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 60 合计 300 （1）请将上述列联表补充完整； （2）能否有的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关？ 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.06 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且. （1）求b的值； （2）若，求面积的取值范围. 20. 为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格： 年份编号x 1 2 3 4 5 年份 2017 2018 2019 2020 2021 新能源汽车充电站数量y/个 37 104 147 196 226 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x关系，请用相关系数加以说明； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量． 参考数据：，，，， . 参考公式：相关系数， 线性回归方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 21. ，，分别为的内角，，的对边．已知． （1）若，，求的面积； （2）若，且，求，． 22 已知函数. （1）求在上的最大值和最小值； （2）求曲线经过点的切线方程. 2023-2024学年河南省焦作四中高三上学期9月模拟检测 数学试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）列联表见解析 （2）有的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关 【19