精品解析：福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题

莆田哲理中学2023-2024学年上学期高二数学综合训练二 一、单选题 1. 已知，直线过点且与射线相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 设是数列的前项和，已知且，则（ ） A. 9 B. 27 C. 81 D. 101 3. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 4. 在圆的上任取一点，过作轴的垂线段，垂足为D，并延长至M，使得，则点M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 7. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 10. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 B. 表示双曲线 C. 设椭圆两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是 D. 等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立. 12. 在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（    ） A. 轨迹的方程 （） B. 存在点使得 C. 点，则的最小值为 D. 斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为 三、填空题 13. 数列满足：，则值为______. 14. 直线过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为______． 15. 已知是抛物线：的焦点，点，过点的直线与交于，两点，是线段的中点．若，则直线的斜率__________． 16. 已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为___________. 四、解答题 17. 已知数列的首项为3，且满足. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 已知点，，点A关于直线的对称点为B. （1）求的外接圆的方程； （2）过点作外接圆的切线，求切线方程. 19. 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 20. 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 21. 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程． 22. 已知动圆过定点，且与直线相切. （1）求动圆圆心C的轨迹的方程. （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田哲理中学2023-2024学年上学期高二数学综合训练二 一、单选题 1. 已知，直线过点且与射线相交，则直线斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，结合图象即可得解. 【详解】根据题意，在平面直角坐标系中，作出点，如图， ， 因为直线过点且与射线相交， 由图可知，所以直线的斜率或. 故选：D. 2. 设是数列的前项和，已知且，则（ ） A. 9 B. 27 C. 81 D. 101 【答案】B 【解析】 【分析】时，，作差得数列从第二项起成等比数列，即可求解. 【详解】时，， 时，， 作差得，即, 所以数列从第二项起成等比数列， 所以. 故选：B. 3. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中