精品解析：北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2023—2024顺义一中高三第一学期12月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若等差数列和等比数列满足，，，则公差为（ ） A. B. C. D. 4. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 5. 已知为第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若双曲线：的离心率为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. Peukert于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点、在圆上，且，为圆上任意一点，则最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 某数学兴趣小组研究曲线：和曲线：的性质，下面是四位同学提出的结论： 甲：曲线，都关于直线对称； 乙：曲线与坐标轴在第一象限围成的面积； 丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的面积． 丁：曲线上的点到原点的最小距离为1，最大距离为． 对于以上四个同学的结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11. 在的展开式中，的系数为__________． 12 若直线与圆相切，则_________． 13. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则________，________． 15. 已知函数给出下列四个结论： ①当时，存在最小值； ②当时，存在唯一的零点； ③的零点个数为，则函数的值域为； ④当时，对任意，，. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值． 条件①：的最大值为； 条件②：的一个对称中心为； 条件③：的一条对称轴为． 17. 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如表： 运动鞋款式 A B C D E 回访顾客（人数） 700 350 300 250 400 满意度 注： 1．满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值； 2．对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度．假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率． （1）从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率； （2）从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和数学期望； （3）用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意，用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意，试比较方差与的大小．（结论不要求证明） 18. 如图，梯形，所在平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断直线与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，． 20. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由． 21. 已知是无穷数列.给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得. （1）若，判断数列是否满足性质①，说明理由； （2）若，