黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

大兴安岭实验中学 (东校区) 2023-2024 学年度上学期 高三年级月考 数学试题 考试时间： 120 分钟; 分值：150 分 第 I 卷 一、单选题 (本大题共 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 2. 已知复数 , 且 , 则 A. B. C. 1 D. 2 3. 已知 是不重合的直线, 是不重合的平面，对于下列命题 (1) 若 , 则 (2) 且 , 则 (3) 且 , 则 (4)若 是异面直线, 且 , 则 其中真命题的序号是（） A. (1)(2) B. (3)(4) C. (2)(4) D. (1)(3) 4. 已知 , 且 , 则 A. B. C. D. 5. 已知等比数列 的首项 , 前 项和为 , 且 成等差数列, 则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知某种传染疾病的患病率为 通过验血诊断该病的误诊率为 , 即非患者中有 的人诊断为阳性, 患者中有 的人诊断为阴性. 随机抽取一人进行验血, 则其诊断结果为阳性的概率为 ( ) A. 0.068 B. 0.046 C. 0.68 D. 0.46 7. 在《九章算术 商功》中将正四面形棱台体 (棱台的上、下底面均为正方形) 称为方亭. 在方亭 中, , 四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为 ,则该方亭的体积为 ( ) A. B. C. D. 8. 在 中, 为线段 上的动点,且 , 则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 给出下列命题, 其中正确的是 ( ) A. 对于独立性检验 的值越大, 说明两事件相关程度越大. B. 若随机变量 , 则 C. 若 , 则 D. 已知样本点 组成一个样本, 得到回归直线方程 , 且 , 剔除两个样本点 和 得到新的回归直线的斜率为 3 , 则新的回归方程为 10. 已知等差数列 的公差为 , 前 项和为 , 则 ( ) A. B. C. 的最大值为 14 D. 当 时, 有最大值 11. 已知函数 的一个极大值点为 1 , 与该极大值点相邻的一个零点为 -1 , 将 的图象向左平移 1 个单位长度后得到函数 的图象, 则下列结论正确的是 ( ) A. B. 在区间 上单调递增 C. 为奇函数 D. 若 在区间 上的值域为 , 则 12. 在棱长为 2 的正方体 中, 分别为棱 的中点, 点 在对角线 上, 则 A. 三棱雉 体积为 B. 点 到平面 的距离为 C. 的最小值为 D. 四面体 外接球的表面积为 第II卷 三、填空题 (本大题共 4 小题, 每题 5 分, 共计 20 分) 13. 设 为单位向量, 且 , 则 ________ 14. 小李准备下载手机 , 可供选择的社交 有 3 个, 音乐 有 2 个, 视频 有 2 个, 生活 有 3 个, 从上述 10 个 中选 3 个, 且必须含有社交 以及生活 的不同选法种数为________ 15. 将正方形 沿对角线 折起, 并使得平面 垂直于平面 , 直线 与 所成的角为________ 16. 已知定义在 上的函数 满足 , 则下列说法正确的是________ . (填所有正确说法的序号) (1) 在 处取得极大值, 极大值为 ; (2) 有两个零点; (3) 若 在 上恒成立, 则 ; (4) . 四. 解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知等差数列 的前 项和为 . (1) 求 的通项公式; (2) 设 , 求数列 的前 项和 . 18. (本题满分 12 分) 如图, 在平面四边形 中, . (1) 若 , 求 的面积; (2) 若 , 求 . 19. (本题满分 12 分) 如图, 在四棱雉 中, 底面 , 为棱 的中点. (1) 证明: 平面 ; (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值 20. (本题满分 12 分) 已知数列 的前 项和为 , 且 . (1) 求 的通项公式; (2) 设 , 若对任意 都有 成立, 求实数 的取值范围. 21. (本题满分 12 分) 某专营店统计了最近