黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

大兴安岭实验中学 (东校区) 2023-2024 学年度上学期 高三年级 10 月月考 数学试题 考试时间：120 分钟; 分值：150 分 第 I卷 一、单选题 (本大题共 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 一、单选题 1. 已知复数 , 则下列说法正确的是 A. 复数 的实部为 3 B. 复数 的共轭复数为: C. 复数 部虚部为: D. 复数 的模为 5 2. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 3. 已知平面向量 , 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与 的夹角为钝角 D. 与 垂直 4. 已知等差数列 的前 项和为 , 若 , 则 A. 120 B. 60 C. 160 D. 80 5. 在等比数列 中, 若 , 则 的公比 A. B. 2 C. D. 4 6. 在三角形 中, 记 为 的面积, 已知 , 则 A. B. 1 C. -1 D. 7. 已知定义域为 的函数 满足以下条件: (1) ; (2) ; (3) 当 时, . 若方程 , 且 在 上至少有 5 个不等的实根, 则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8. 若过第一象限的点 可以作曲线 的两条切线, 则 A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 函数 的部分图象如图所示, 下列说法正确的是 ( ) A. 函数 的周期是 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 函数 在 上单调递减 D. 该函数的图象可由 的图象向左平行移动 个单位长度得到 10. 在 中, 内角 所对的边分别为 , 则下列说法正确的是 ( ) A. 若 , 则 的外接圆半径为 1 B. 若 , 则 的面积最大值为 C. 若 , 且 为直角三角形, 则 D. 若 , 且. 有两解, 则 的取值范围 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是 ( ) A. 已知 , 点 在直线 上, 且 , 则 的坐标为 ; B. 若 是 的外接圆圆心, 则 C. 若 , 且 , 则 D. 若点 是 所在平面内一点, 且 , 则 是 的垂心. 12. 在棱长为 1 的正方体 中, 分别为 的中点, 则 ( ) A. 过点 的平面截正方体 所得的截面周长为 B. 异面直线 与 所成角的余弦值为 C. 点 为正方形 内一点, 当 平面 时, 的最小值为 D. 当三棱雉 B-BEF 的所有顶点都在球 的表面上时, 球 的表面积为 第II卷 三、填空题 (本大题共 4 小题, 每题 5 分, 共计 20 分) 13. 在 的展开式中, 常数项为_________ 14. 已知某校学生数学成绩 服从正态分布 , 且 , 则从该校学生中任选一名学生, 该生的数学成绩超过70分的概率为______ 15. 设矩形 的周长为 12 , 把 沿 向 折叠, 折后交 于点 ,则 的面积最大值为_________ 16. 已知正项数列 的前 项和为 , 若 , 数列 的前 项和为 , 则下列结论正确的是_________ (1) ; (2) 是等差数列; (3) ; (4) 满足 的 的最小正整数为 10 . 四.解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知数列 的前 项和 满足 , (1)求数列 的通项公式; (2)求证: 数列 等差数列; (3)求数列 的前 项和 的最大值. 18. (本题满分 12 分) 已知函数 . (1) 求函数 的最小正周期及 的单调区间; (2)将 的图象先向左平移 个单位长度, 再向下平移 1 个单位得到函数 , 当 时, 求 的值域; (3)若 , 求 的值; 19. (本题满分 12 分) 已知 的内角 的对边分别为 , 且 . (1)求边长 和角 ; (2)求 的周长的取值范围。 20. (本题满分 12 分) 如图, 底面为正方形的四棱雉 中, 平面 为棱 上一动点, . (1) 当 为 中点时, 求证: 平面 ; (2) 当 平面 时, 求 的值; 21. (本题满分 12 分) 2023 年 9 月 23 日至 2023 年 10 月 8 日, 第 1