河南省南阳市第十三中学校等校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋期南阳市第十三中学校第二次限时督导训练数学试题 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 如果将各边的长度都扩大到原来的3倍，那么锐角的正弦值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 没有变化 D. 缩小到原来的三分之一 2. 在中，若，则的余角度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线与相同的性质是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（ ） A B. C. D. 1 7. 已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 若点、都在抛物线上，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 10. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______． 12. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米． 13. 抛物线不经过第________象限． 14. 已知点G是等边的重心，那么正弦值是________． 15. 已知：抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列结论： ①；②方程的两个根是，； ③；④当时，x取值范围是； ⑤当时，y随x增大而增大．其中正确的结论是__________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，抛物线分别经过点，，．求抛物线的函数解析式． 18. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是_____________． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 20. 如图①，南阳光武大桥横跨白河两岸，是连接南阳中心城区和南阳机场及高铁站的重要交通要道，该桥为独塔斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量光武大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下： 方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得和的度数； 数据收集：A，B两点的距离为63米，测角仪AD和BE的高度为米，，； 问题解决：求光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB距离．（结果保留整数．参考数据：，，） （1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程； （2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）． 21. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题． x … －3 －2 －1 0 … y … －2 －2 0 4 … （1）该二次函数与y轴交点是 ，对称轴是 ． （2）求出该二次函数的表达式； （3）向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式． 22. 为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园供学生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为米． （1）能围成一个面积为平方米的矩形菜园吗？请说明理由； （2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？ 23. 已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 2023年秋期南阳市第十三中学校第二次限时督导训练数学试题 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共