河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期月考（三）数学试卷

　　　　　鹿邑二高2023年高一数学上学期月考卷（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1、函数,的定义域是( ) A. B. C. D. 2、不等式的解集是( ) A. B. C.或 D. 3、已知幂函数的图象经过点,则( ) A.4 B.8 C. D. 4、若为实数，下列不等式成立是( ) A. B. C. D. 5、设，则函数的零点位于区间（ ） A. B. C. D. 6、设,,,则这四个数的大小关系是( ) A. B. C. D. 7、已知,则的最小值为(　　) A.－ B.-1 C.2 D.0 8、设是定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，部分得分2分，共20分. 9、已知集合M有2个元素,集合有4个元素,则集合N的子集个数可能是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 10、设a,b,,且,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 11、已知幂函数的图像经过点，则( ) A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.当时， D.当时， 12、已知关于x的不等式在上有解,则a的取值可以是( ) A. B. C. D.0 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知函数,若,则______________. 14、已知函数（，且）的图象恒过定点，则____________. 15、已知,,若集合,则的值为_____________. 16、若为奇函数,则___________. 四、解答题：第17题10分，18---22每题12分，共70分. 17、回答下列问题 （1）化简 （2）若,求的值. 18、已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19、已知函数是二次函数，，. （1）求的解析式； （2）解不等式. 20、已知,,. (1)求的最小值; (2)求的最大值. 21、第19届亚运会2023年9月在杭州市举办,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速 发展,筹备期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放当地市场,已知 该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一万台需另投入80万元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完.当时,每万台的年销售收入（万元） 与年产量x（万台）满足关系式:;当时,每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式:. (1)写出年利润y（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）; (2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大? 并求最大利润. 22、已知函数，，. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）讨论函数的值域. 参考答案 1、答案：B 解析：考查函数的定义域,利用对数的真数大于0即求得.,. 2、答案：B 解析：由不等式,则,解得. 故选：B. 3、答案：A 解析：幂函数的图象经过点,, 则,即,所以,解得, 所以,则. 故选：A. 4、答案：D 解析：由，c为实数，知： 在A中，当时，不成立，故A错误； 在B中，当时，不成立，故B错误； 在C中，当时，不成立，故C错误； 在D中，，，，故D成立.故选：D 5、答案：C 解析：， ， 故选：C 6、答案：B 解析：,, 所以, 故选B. 7、答案：D 解析：因为 ,所以 ,所以 , 当且仅当时“＝”成立. 8、答案：B 解析： 9、答案：ABC 解析：由题意可知,集合N中最多有4个元素,最少有2个元素, 则集合N的子集个数可能是4,8,16. 故选：ABC. 10、答案：AD 解析：A.,同除ab可得,A正确; B.当时,,B错误; C.若,此时有,C错误; D.,故,D正确. 故选：AD. 11、答案：AC 解析：设幂函数，则，解得，所以， 所以的定义域为，在上单调递增，故A正确， 因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误， 当时，，故C正确， 当时，因为