山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

初三阶段检测数学试题 2023.12 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 在中，都锐角，且，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边上的点E处．若，则为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接，，与相交于点，给出下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 12. 如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________． 13. 如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为______． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________． 15. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 16. 如图，反比例函数图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ____________________． 三．解答题（共72分） 17 解方程（计算）： （1）， （2）； （3）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围． （3）若动点E在y轴上，且，求动点E的坐标． 20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 21. 如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a＝37°，光路AB长m，光路AB被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线