河南省南阳市内乡县湍东镇2023-2024学年九年级上学期期中考前模拟数学试题

2023年秋期期中九年级数学考前模拟 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为．设道路宽为，则以下方程正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列图形中，一定相似的是（ ） A. 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B. 有一个内角为80°的两个等腰三角形 C. 两个长方形 D. 有一个内角为80°的两个菱形 6. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（　　） A. ∠ADE＝∠B B. ∠AED＝∠C C. D. 8. 如图，在等腰中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.5米 D. 8米 10. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若使二次根式有意义，则的取值范围是__________． 12. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项之和是___________． 13. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是___________． 14. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，为的中点，且，，，则的长为_____． 15. 在下列网格中，小正方形的边长均为1 ，点都在网格的顶点上，求_______________________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 用指定的方法解下列一元二次方程． （1）（公式法） （2）（因式分解法） 18. 已知x=2是方程的一个根，求： （1）m的值； （2）值． 19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 20. 在一次数学活动课上，为了测量河宽，小聪采用了如下方法：如图，从处沿与垂直的直线方向走45m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转走到处，使点恰好在一条直线上，量的m，这样就可以求出河宽．请说明理由，并计算出结果． 21. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 22. 【教材呈现】如表是华师版九年级上册第77页部分内容： 如图23.4.2，在中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想： ，且. 以上内容不必证明. 【结论应用】 （1）如图1，在四边形ABCD中，，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，求证：. （2）如图2，四边形ABCD中，，M是DC的中点，N是AB的中点，延长BC、NM交于点E，若，则的大小为___