山西省太原市小店区山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

山西大学附中 2023～2024学年初一第一学期12月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：前五章 命题人：安玉慧 审核人：周倩倩 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（　　） 1题图 A．考 B．试 C．加 D．油 2．已知等式，则下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，423000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，是线段上的一点，是线段的中点，若，，则的长是（　　） 5题图 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次二项式 7．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（　　） 8题图 A． B． C． D． 9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，请将答案写在答题卡正确位置） 11．如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是________． 11题图 12．计算________． 13．已知和互为相反数，则________． 14．如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠后，，两点落在点，处，若，则的度数为________度． 14题图 15．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为________． 15题图 16．小明和小强分别从同一直线上的、两地同时出发，同向而行．小明每分钟走，小强的速度是小明的，经过10分钟两人之间的距离恰好等于、两地之间距离的，则、两地相距________． 三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）化简并求值：，其中． 18．解下列方程： （1）； （2）． 19．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 填空： （1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________； （2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________； （3）请直接写出该方程的正确解________． 20．如图，已知四点、、、，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹） （1）作直线； （2）作线段； （3）作射线并在射线上找点，使得； （4）在线段上取点，使的值最小． 21．列一元一次方程解决实际问题：“双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌、两款羽绒服来销售，若购进3件和4件需支付2400元，若购进1件和1件则需支付700元． （1）求、两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？ （2）若个体商户把网上购买的、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？小颖的解答过程如下，请你将其补充完整： 解：设个体商户打折销售的羽绒服是件，根据题意，得 22．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线． 图1 图2 备用图 （1）求图1中的度数； （2）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方． ①如图