四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

南充高中初2021级第五学期第四次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 从数学观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 4. 对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A. 当x＞2时，y随x的增大而增大 B. 当x＝2时，y有最大值﹣3 C. 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D. 图象与x轴有两个交点 5. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）. A. B. C. D. 6. 若点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 8. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 9. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　） A. 2，22.5° B. 3，30° C. 3，22.5° D. 2，30° 10. 如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法： ①点C在上； ②； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为； ④线段的长可以是． 其中正确说法的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，总分24分） 11. 方程的根为______． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球_____________个． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______． 15. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm． 16. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=，E为BC上一点，且BE=，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________． 三、解答题（本题共9个大题，总分86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点E作于点G，若，，求的长． 19. 为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决定在初三学生中开设：A．实心球，B．篮球，C．tabata训练，D．仰卧起坐四种项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了______名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是______； （2）若喜欢“tabata训练”且基础较好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别是和，且，求m的值． 21. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，反比例函数（且）的图象经过点E，交于点F，直线的解析式为． （1）求反比例