湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023-2024学年度十堰市六县市区一中教联体12月联考 高二数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知两条直线l1：x+m2y+6＝0，l2：(m－2)x+3my+2m＝0，若l1与l2平行，则m＝（　　） A. －1或3 B. －1或0或3 C. 0 D. －1或0 4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若⊥，则 C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10. 下列叙述正确的是（ ） A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 C. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 D. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”概率为 11. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 当P在双曲线左支时，的最大值为 C. 点P到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线C的渐近线方程为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ） A. 的最小值为9 B. 四边形的周长为8 C. 直线，的斜率之积为 D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________． 14. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________. 15. 如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________． 16. 已知，分别为双曲线左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________. 四､解答题 17. 在等差数列中，已知 且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表： 等级 人数 10 40 40 10 （1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率； （2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率． 20. 在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切. （1）求圆O的方程； （2）是否存在定点S，对于经过点S直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？ 22. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程； （2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，