精品解析：陕西咸阳市高新一中2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题

咸阳市高新一中2026级高一年级第一次质量检测数学 时间：120分钟 总分：150分 考试范围：第一章－第三章（部分） 2026．10．16 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的个数是（ ） ①； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③，是无理数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 240元 6. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤ 恒成立的实数t的取值范围是 A. t≤8 B. t≥8 C. t≤9 D. t≥9 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得不分分，错选不得分）． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 的最小值是2 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知．则_____. 13. 不等式的解集为_____. 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为_____. 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合， （1）若，求实数的值 （2）若集合，且，求 16. 已知关于的不等式． （1）当时，解该不等式； （2）当时，解该不等式． 17. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； （2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 18. 完成下面几个小题： （1）已知均为正实数，且，求证：； （2）若，求的最大值； （3）求在时的最小值． 19. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）设命题，使得．若命题非为假命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市高新一中2026级高一年级第一次质量检测数学 时间：120分钟 总分：150分 考试范围：第一章－第三章（部分） 2026．10．16 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. 若，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】若， 对于A，，所以，故A不成立； 对于B，，所以，故B不成立； 对于C，因为，，，故C成立； 对于D，由，所以，即，故D成立. 故选：C. 4. 下列命题中正确的个数是（ ） ①； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③，是无理数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】①取，故①是真命题；②整数1既不是合数也不是质数，故②是真命题；③取，也是无理数，故③是真命题； 综上，正确的个数是3. 5. 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 240元 【答案】C 【解析】 【详解】设长方体底面边长分别为，则， 所以容器总造价为， 由基本不等式得，， 当且仅当底面为边长为的正方形时，总造价最低，选C. 考点：函数的应用，基本不等式的应用. 6. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个函数是否为同一个函数，根据对比定义域与对应法则，自变量选用什么字母不影响函数本身；A、B两组函数定义域不一致；C选项化简后对应法则不同；D选项两个函数定义域相同，对应法则一致，逐一判断即可. 【详解】A：∵，化简得，则定义域 ；，定义域 ， ∴定义域、对应法则均不同，不是同一函数，A错误； B：∵，定义域 ；，定义域 ， ∴定义域不同，不是同一函数，B错误； C：∵，， ∴对应法则不同，不是同一函数，C错误； D：∵，， 又∵定义域都是 ，对应法则都是自变量乘以80， ∴自变量只是字母符号，是同一函数，D正确. 7. 若不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为不等式的解集为，所以， 所以且，所以. 8. 设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤ 恒成立的实数t的取值范围是 A. t≤8 B. t≥8 C. t≤9 D. t≥9 【答案】C 【解析】 【详解】因为a＞0，b＞0，所以t≤等价于t≤， 只需t≤而＝()(a＋4b)＝＋5≥2＋5＝9， 当且仅当，即a＝2b＝时取“＝”．∴t≤9 ， 故答案选C. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得不分分，错选不得分）． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 的最小值是2 【答案】BC 【解析】 【分析】选项A需满足；选项B由可得，；选项C由可得，利用不等式性质即可；选项D运用基本不等式求最值时取不到等号. 【详解】选项A中，若，则无最小值，所以错误； 选项B中，如果， 则，，所以，所以正确； 选项C中，若， 则，则，所以正确； 选项D中，令，则， 当且仅当即时取到最小值，该方程无实数解，所以D错误. 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】解：对于A，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即A正确； 对于B，因为，所以， 即与是相同的，所以，即B正确； 对于C，因为，所以， 所以，即C错误； 对于D，由于 ， 而， 故，即D错误． 故选：AB． 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知．则_____. 【答案】 【解析】 【详解】由得，故. 13. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【详解】原不等式可化为， ， ， 即． 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的性质结合一元二次不等式求解即可. 【详解】依题意，对恒成立． 当时，恒成立， 所以符合题意． 当时，由题意知 的取值范围为． 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合， （1）若，求实数的值 （2）若集合，且，求 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据是方程的根，代值计算即可； （2）根据是和的根，代值求得，再求得集合以及其并集即可. 【小问1详解】 因为，故可得，解得. 故实数的值为. 【小问2详解】 因为，故是方程的根， 则，解得，此时， 即，解得或，故； 又是方程的根， 则，解得，此时， 即，解得或，故； 故. 16. 已知关于的不等式． （1）当时，解该不等式； （2）当时，解该不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据含参一元二次不等式的解法，分、、三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，不等式为，则， 解得，则不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式可化为， 对应的一元二次方程的根为． ①当时，，不等式的解集为； ②当时，原不等式化为，解集为； ③当时，，不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； （2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出售价降低x成商品售价和售出商品数量即可求该商品一天的营业额，再结合售价不能低于成本价求出变量的取值范围即可得y与x之间的函数关系式. （2）由（1）可得该商品一天的营业额和变量的取值范围，再结合已知条件列出不等式求解即可得解. 【小问1详解】 依题意售价降低x成则商品售价为元/件， 售出商品数量为件， 所以该商品一天的营业额为， 又售价不能低于成本价，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）商品一天的营业额为， 令，化简得， 解得，又， 所以x的取值范围为． 18. 完成下面几个小题： （1）已知均为正实数，且，求证：； （2）若，求的最大值； （3）求在时的最小值． 【答案】（1） ， 当且仅当时，等号成立； （2）12； （3）3. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式的“1”的代换，展开后使用二元均值不等式证明； （2）提取常数并配凑出和为定值，利用基本不等式求积的最大值； （3）分离常数配凑出分母形式，利用基本不等式求分式函数最小值. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立． 所以函数的最大值为12； 【小问3详解】 ， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的最小值为3． 19. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）设命题，使得．若命题非为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，解出集合，再利用集合的交补运算即可求解； （2）根据题意，集合是集合的真子集，再利用集合的关系即可求解； （3）根据题意，由命题为真可知集合与集合或有交集，再利用集合的关系即可求解. 【小问1详解】 解不等式，得． 当时，，故． 因此． 【小问2详解】 根据逻辑与集合的关系，由“”是“”的必要不充分条件可知集合是集合的真子集， 由题意得，列不等式组，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问3详解】 根据题意，可知命题为真，由，解得或， 所以集合与集合或有交集， 已知集合，所以有或，解得或， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $