精品解析：天津市静海区翔宇力仁学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年天津市静海区翔宇力仁中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A B. C. D. 3. 已知关于x方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 4. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝（x﹣3）2+1 B. y＝（x+1）2﹣1 C. y＝（x﹣3）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣2 6. 已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，点A，B，C是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（ ） A. 90° B. 95° C. 100° D. 120° 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，则下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③方程有两个不相等的实数根；④；其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 方程的两根为、，则____________． 14. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程________． 15. 在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称的点的坐标是_______． 16. 抛物线(为常数)的部分图象如图所示，则该抛物线与轴的另一个交点坐标是_________． 17. 如图，是的直径，且，弦于点E，，连接，则_____． 18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ . 三、填空题（本大题共6个小题，共64分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） ； （2）． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为，且满足 ，求的值． 21. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为： ； （2）抛物线与x轴交点坐标为 ； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是 ； （5）当时，y的取值范围是 ． 22. （1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长． 23. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜3