精品解析：青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中考试理科数学试题

大通县2024届高三第一学期期中考试 理科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 5. 我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示． 治理经费x/亿元 3 4 5 6 7 治理面积y/万亩 10 12 11 12 20 根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的侧面积为，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（ ） ①Sigmoid函数是单调递增函数； ②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为； ③对于任意正实数，方程有且只有一个解； ④Sigmoid函数的导数满足：. A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 12. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上的点且直线的斜率为，的平分线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，为平面内一个动点，且满足，则点的轨迹方程为________. 14. 等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3＝2S2+1，a4＝2S3+1，则公比q为__． 15. 点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________. 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分 17. 设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2. （1）当时，求角A的度数； （2）求△ABC面积的最大值. 18. 某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量xi（单位：g），以及相应的产量yi（单位：t），数据如下表： 膨大素用量xi 8 12 8 16 16 10 10 14 14 12 亩产量yi 2.5 4 2.2 5.4 5.1 3.4 3.6 4.6 4.2 4 并计算得，，. （1）估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量; （2）求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）; （3）现统计了该大型