精品解析：江西省吉安市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年（上）九年级数学期中检测 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下图中的正五棱柱的左视图应为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）． A. 22 B. 18 C. 14 D. 11 6. 在中，D、E分别是、上的点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是方程的一个根，则________． 8. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是________． 9. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）*3=0解为______． 10. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为_______． 11. 如图，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为_______． 12. 如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是AB、BC的中点，若点P从点E出发，沿的路线运动，则当时，EP的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）解方程：． （2）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，求该几何体的体积． 14. 如图，在中，点是上一点，，，，求证：． 15. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 16. 在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，分别按要求作图． （1）如图，在边上求作一点，连接，使得； （2）如图，边上求作一点，连接，使得． 17. 如图，小彬同学在晚上由路灯A走向路灯C，当他走到P处时发现，他在路灯C下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了一段距离到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯C的正下方．已知小彬身高1.6米，路灯C高8米，路灯A的高与两路灯间的距离相等． （1）计算两路灯间的距离； （2）计算的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同. （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是__________. （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用画树状图或列表法，求点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率. 19. 如图，某工人师傅要在一个面积为15的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板，而且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1，求剪裁后剩下的阴影部分的面积． 20. 如图，是一张锐角三角形硬纸片，是边上的高，，．从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G，H分别在，上．设与交于点M． （1）求证：； （2）求矩形的宽的长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知是等腰三角形，，将先向右平移，使点B的对应点与点C重合，得到，再将向右平移，使点C的对应点与点E重合，得到，连接，分别交，，于点M，N，P，已知． （1）试判断的形状，并证明你的结论； （2）若，求的长． 22. 如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）线段与交于点Q，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在矩形中，，，于M，分别交，于点E，F，分别交，于点G，H． （1）【观察猜想】如图①，当时，线段与线段的数量关系是 ； （2）【类比探究】如图②，当时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3）【拓展运用】如图③，在四边形中，，，于G，点E、F分别在边、上