四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题

内江六中高二（上）期第2次月考数学试题（创新班） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（满分40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 8 3. 已知是两个不同的平面，的一个充要条件是（ ） A. 内有无数条直线平行于 B. 存在平面 C. 存在平面，且 D. 存在直线 4. 的展开式中，的系数为（ ） A. 200 B. 40 C. 120 D. 80 5. 已知是函数的一个极值点，其中a为实数，则在区间上的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. ，是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后、两点间的距离是（ ） A. 6 B. C. D. 7. 已知椭圆C：左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是.接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数，.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是（ ） A. 83 B. 87 C. 91 D. 95 二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 已知，，， 的外接圆为，则（ ） A. 点的坐标为 B. 的面积是 C. 点在外 D. 直线与相切 12. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题（满分20分，每小题5分） 13. 已知一个正方体的个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________. 14. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成没有重复数字四位数，则其中奇数的个数为____________． 15. 抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为______. 16. 已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是_________． 四、解答题（满分70分） 17. 如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. （1）若点为线段中点，求证：平面； （2）求证：平面. 18 已知圆C： （1）求圆的圆心和半径； （2）求经过点的圆C的切线方程； （3）求直线l：被圆C截得的弦长. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是棱PA的中点. （1）求证：平面BDE； （2）求平面BDE与平面ABCD夹角余弦值. 20. 已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． （1）求的通项公式及； （2）若，求的最小值． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）已知m，n正整数，且，证明． 22. 已知双曲线，斜率为k的直线l过点M. （1）若，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值； （2）已知点，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m的值. 内江六中高二（上）期第2次月考数学试题（创新班） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（满分20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】84 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】2，（大于等于2的整数即可，答案不唯一） 四、解答题（满分70分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）圆心，半径 （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（