第7章 一元一次不等式与不等式组 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②D　③C　④C　⑤D　⑥B　⑦A　⑧G　⑨F　⑩E 考点一　 不等式基本性质的应用 不等式的性质不仅是不等式变形的 重要依据,而且是解不等式(组)的基础, 因此熟练掌握和灵活运用不等式的性质 显得尤为重要．要特别注意不等式的性质 ３,在不等式的两边都乘以(或除以)同一 个负数时,一定要改变不等号的方向． 例１若x＞y,则下列式子中错误的是 (　　) A．x－３＞y－３ 　B． x ３＞ y ３ C．x＋m＞y＋m 　D．－３x＞－３y 解析:不等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式,不等号的方向 不变,所以A,C项正确;不等式的两边 ３７ 都乘以(或除以)同一个正数,不等号 的方向不变,所以B项正确;不等式的 两边都乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变,所以D项错误．故选D． 答案:D @. 　　在不等式基本性质的应用中,要 注意: (１)不等式两边都乘以(或除以) 同一个负数时,不等号的方向要改变; (２)挖掘不等式中的隐含条件,如 由am２＞bm２ 得到a＞b,其中隐含的 条件是m≠０． 考点二　一元一次不等式(组)的解法 一元一次不等式(组)的解法是初中 数学的重点内容之一．它是在解一元一次 方程的基础上的延伸,由相等关系转化 为了不等关系,其解法和步骤与解一元 一次方程有相同点,但也有不同点． 例２(湖北黄冈中考)解不等式 x＋１ ２ ≥ ３(x－１)－４． 解:去分母,得x＋１≥６(x－１)－８． 去括号,得x＋１≥６x－６－８． 移项,得x－６x≥－６－８－１． 合并同类项,得－５x≥－１５． 系数化为１,得x≤３．  　　在解答本题的过程中,要注意:在 去分母时,不要漏乘没有分母的项;在 系数化为１时,判断不等号的方向是 否要改变． 例３解不等式组: ２x＞３x－２, ２x－１ ３ ≥ １ ２x－ ２ ３． ì î í ï ï ïï 解:解不等式２x＞３x－２,得x＜２． 解不等式２x－１ ３ ≥ １ ２x－ ２ ３ ,得x≥－２． 所以原不等式组的解集为－２≤x＜２． " 　　解一元一次不等式组的关键是掌 握确定 各 不 等 式 解 集 公 共 部 分 的 规 律:同大取大,同小取小,大小小大中 间找,大大小小无处找． 考点三　求一元一次不等式(组) 的特殊解　　 在此类问题中,一般给出一个一元 一次不等式(组),然后在解集范围内限 制取值．解决这类问题的方法是先求出不 等式(组)的解集,再由题意求出符合条 件的数值． 例 ４(江 苏 扬 州 中 考)解 不 等 式 组 ２－x≤２(x＋４), x＜ x－１ ３ ＋１ , ì î í ï ï ïï 并写出该不等式组 的最大整数解． 分析:先求出不等式组的解集,再在数轴 上表示出不等式组的解集,最后结合 数轴得出该不等式组的最大整数解． 解: ２－x≤２(x＋４), x＜ x－１ ３ ＋１ , ì î í ï ï ïï ① ② 解不等式①,得x≥－２, 解不等式②,得x＜１, 所以原不等式组的解集为－２≤x＜１． ４７ 在数轴上表示不等式组的解集如图 ７Ｇ１所示． 图７Ｇ１ 所以不等式组的最大整数解为x＝０．  　　在求不等式(组)的特殊解时,借 助数轴可使答案更直观明了． 考点四　求与不等式(组)有关 的字母参数 求与一元一次不等式(组)有关的字 母参数的取值(范围),通常有以下两种 类型: 一是不等式(组)的解满足特定的要 求．这类问题的解题思路是先求出不等式 (组)的解,再列出含字母参数的不等式 (组),从而求出字母参数的取值(范围)． 二是含字母参数的不等式(组)的解 集满足特定要求．这类问题的解题思路是 把参数看作已知数,求出不等式(组)的解 集,列出关于参数的不等式(组),进而求解． 例５已知关于x 的不等式组 x＋a≤０, ３＋２x＞５{ ① ② 的整数解只有３个,求a 的取值范围． 分析:先求出不等式组中各个不等式的 解集,再用含a 的代数式表示出不等 式组的解集,最后结合不等式组的整 数解只有３个,得出a 的取值范围． 解:解不等式①,得x≤－a． 解不等式②,得x＞１． 所以原不等式组的解集为１＜x≤－a． 因为其整数解只有３个,即２,３,４, 所以－a 的取值范围为４≤－a＜５, 所以a 的取值范围为－５＜a≤－４． " 　　本题是有关不等式组的整数解的 逆向应用,即已知不等式组的整数解 的个数求字母参数,解答本题可借助 数轴,要特别注意边界点的取舍． 例 ６ 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 ３x＋y＝k＋１, x＋３y＝３{ 的 解 满 足－１＜x＋ y＜１,求k的取值范围． 解:方法１:解方程组