山西省太原市成成中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

太原市成成中学校（晋源校区）初三年级学情诊断（二） 数学试题 考试时间：120分钟，满分120分 一、选择题 1. 一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　） A. （﹣4，8） B. （﹣4，8）或（4，﹣8） C. （﹣1，2） D. （﹣1，2）或（1，﹣2） 7. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2 C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A 4π B. 3π C. 2π+4 D. 3π+4 10. 如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE＝DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 8 二、填空题 11. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______． 12. 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有___个． 13. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，当，则的长度为______． 14. 如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积（平方单位）为______． 15. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点，若，则的长为_____． 三、解答题 16. 解方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 17. 在学校开展数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢． （1）请用列表或画树状图方法表示上述游戏中的所有可能结果． （2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平． 18. 为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 19. 已知：如图，在中，，AD是BC边的中线，AN为的外角的平分线，于点E，线段DE交AC于点F． 求证：四边形ADCE为矩形； 线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论． 20. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 21. 如图，在安装路灯AB路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，