精品解析：天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

塘沽二中2023——2024学年度第一学期高三年级月考试卷数学学科 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A. 24个 B. 36个 C. 48个 D. 54个 6. 已知，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）. A. 的最大值为2 B. 由的图像向左平移个单位 C. 的最小正周期为 D. 的单调递增区间为（） 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知是虚数单位，化简的结果为___________． 11. 若的二项展开式中所有二项系数的和等于，则在的展开式中，的系数是______． 12. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为______，公共弦长=______. 13. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为______． 14. 已知，求的最小值为______. 15. 如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角，，对边分别为，，，已知， （1）求； （2）求，的值； （3）求的值． 17. 如图，平面，，，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点. （1）求椭圆C方程； （2）已知点，且，求直线l的方程. 19. 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，. （1）求椭圆的方程； （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标. 20. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． （1）证明：是等比数列； （2）证明：； （3）设数列满足：．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽二中2023——2024学年度第一学期高三年级月考试卷数学学科 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程表示双曲线求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若方程表示双曲线，则，解得， 所以由推不出方程表示双曲线，故充分性不成立， 由方程表示双曲线推得出，故必要性成立， 所以“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及的值来确定正确选项. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数， 其图象关于原点对称，所以排除C、D项， ，所以排除B项． 故选：A 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，，即， 因为，，所以，则， 所以，即， 所以. 故选：C 5. 从1，2，3，4，5