山东省日照市五莲县第二中学2023-2024学年八年级上学期第二次抽测数学试题

八年级数学抽测试题 （时间50分钟，满分100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题：本大题共8个小题；每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填在答题纸上． 1. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 2. 如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与的平分线相交于点，，与交于点，交于点，交于点．有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在等边中，分别是边上的点，且，与相交于点，垂直于．则（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，，是 的角平分线，，则的最大值为（　　） A 10 B. 12.5 C. 25 D. 15 8. 如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，满分20分．把答案写在答题纸的横线上． 9. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过______秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等． 10. 已知，则______． 11. 如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________． 12. 在等腰中，，是的中点，于，交于．则______． 三、解答题：本大题共3小题；满分40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸上． 13. 把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）如下图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式______． （2）若图中每块小长方形面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． 14. 如下图，等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连接． （1）求证：平分； （2）求证：； 15. 在中，，，是的角平分线，于． （1）如下图，点为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （2）如下图，点为线段上一点，连接，作，交延长线于，探究线段，与之间的数量关系，并证明． 16. 【了解概念】 定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”． 【理解运用】 （1）如图1，为“唯美三角形”，为边的“唯美线”，试判断的形状，并说明理由； 【拓展提升】 （2）在中，，E为外一点，连接，若和均为“唯美三角形”，且和分别为这两个三角形边的“唯美线”． ①如图2，若点在直线异侧，连接，求的度数； ②若点E为平面内一点，满足，请直接写出点A到距离． 八年级数学抽测试题 （时间50分钟，满分100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题：本大题共8个小题；每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填在答题纸上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，满分20分．把答案写在答题纸的横线上． 【9题答案】 【答案】秒或秒或 【10题答案】 【答案】