7.1为什么要证明同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明 一、单选题 1．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 2．老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要（ ）分钟． A．31 B．11 C．20 D．10 3．下列问题你不能肯定的是（    ） A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系 C．三角形的内角和 D．边形的外角和 4．下列结论推理合理的是（    ） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 5．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（  ） A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒 6．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤： 步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）． 步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）． 步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）． 若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（  ） A．18 B．20 C．25 D．27 7．某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ） A．12345 B．54321 C．23541 D．23514 8．9人分24张票，每人至少1张，则（ ） A．至少有3人票数相等 B．至少有4人票数无异 C．不会有5人票数一致 D．不会有6人票数同样 9．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 10．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．1个 D．0个 二、填空题 11．用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ． 12．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出： 已知： 求证： ． 13．为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数 和 ，显然它们的和是有理数． 14．有观察下列等式：①，②，③……若字母n表示为正整数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： . 15．当时，代数式；当时， ；当时， ；当时， ．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是 ，这个推断是 的．（填“正确”或“错误”） 三、解答题 16．求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.) 17．（1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下． （2）图中两条线段a与b的长度相等吗？ 18．观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下． 19．证明命题“全等三角形的对应角角平分线相等”是真命题．（请补全图形、填空并证明）    已知：如图________和分别是和的平分线． 求证：_________． 证