江西省抚州市第一中学、抚州实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江西省抚州一中、抚州实验学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列是勾股数的一组是（　　） A．1， B．0.3，0.4，0.5 C．2，3，4 D．5，12，13 2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2 4．（3分）如图，在数轴上，点O对应数字0，过点A作AB垂直于数轴，且AB＝4，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．（3分）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则点P2023的横坐标为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2022.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）64的立方根为 　 　． 8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点在第 　 　象限． 9．（3分）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是　 　． 10．（3分）已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n＝5是二元一次方程，则mn＝　 　． 11．（3分）如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为9cm，7cm，那么它所走的最短路线的长是 　 　cm． 12．（3分）在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），若以AB为腰作等腰三角形ABC，则在x轴上满足条件的点C坐标是 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算； （2）解方程组． 14．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 15．（6分）关于x、y的二元一次方程组的解为，求m和n的值． 16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）在y轴上找出一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置． 17．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣5，0），与y轴交于点B交于点C（5，m）． （1）求m的值及直线AB的表达式； （2）求△BOC的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）已知的算术平方根是3，a+2b是﹣8的立方根的整数部分． （1）求a，b，c； （2）求a﹣b+c的平方根． 19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，且CD＝4 （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 20．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为（2，5），且直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵50元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需250元． （1）求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？ （2）学校计划购买这两种奖品共200件，其中篮球的数量为a个（a≥80），购买这两种的总费用为W元，并求出最少的费用W． 22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx+y，x+ky）（其中k为常数且k≠0）（1，4）的“3级关联点”B的坐标为（3×1+4，1+3×4），即B（7，13）． （1）点（1，2）的“2级关联点”的坐标为 　 　； （2）若点A（2，﹣1）的“k级关联点”坐标为（9，m），求k+m的值； （3）若点M（a﹣1，2a）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 六、（本大题共1小题，共12分） 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OC＝5OA，点D是一次函数y＝2x+2的图象在x轴上方的一点，CD，已知S△ADC＝2S△ABC． （1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　； （2）求点D的坐标； （3）在线段AD，CD上分别取点M，N，连接MN，在x轴上取一点P，连接MP，是否存在点M使得△MNP为等腰直角