河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省信阳市平桥区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）现有长度分别为6，8的两条线段，不能与这两条线段组成三角形的线段的长度是（　　） A．1 B．5 C．9 D．13 4．（3分）如图，射线OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA，若点Q是射线OB上一动点，则线段DQ的长度不可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 6．（3分）温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 8．（3分）小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为（　　） A．10：21 B．12：01 C．15：01 D．10：51 9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACP＝20°，分别以点B，C为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交AB于点P，连接CP（　　） A．60° B．55° C．50° D．40° 10．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，AD，CE的中点，则△ACE的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．4.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，这种做法的依据是 　 　． 12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1＝　 　． 13．（3分）一个多边形的每一个内角都比外角多60°，那么这个多边形的边数是 　 　． 14．（3分）如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，则α为 　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，当△ADE是等腰三角形时，∠CAD＝　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）求图1中x的值； （2）求图2中x的值． 17．（9分）如图，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E 18．（9分）△ABC在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中的位置如图所示（△ABC的顶点都在格点上）． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积． 19．（9分）一副三角尺按如图所示的方式摆放，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，EF∥BC，∠A＝30°，求出∠CED的度数． 20．（9分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍． （1）那么这个多边形的边数是多少？ （2）这个多边形共有多少条对角线？ 21．（9分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，DF⊥AC于点F，连接EF，AD垂直平分EF． （1）求证：AD是∠BAC的平分线； （2）若△ABC的周长为18，△ABC的面积为24，BC＝6 22．（10分）（1）如图1，试探究∠BDC与∠BAC，∠B，并说明理由．（请补充下面的证明过程） 解：连接AD并延长至点F，如图2： 由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+　 　，∠CDF＝∠C+∠CAD， 且∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD， 相加可得∠BDC＝　 　； （2）如图3，BP，CP分别平分∠ABD，它们交于点P，∠A＝60°，请求出∠D的度数． 23．（10分）阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，解答下列问题：如图1，在△ABC中，交BC于点D，且∠B＝2∠C （1）为了证明结论“AB+BD＝AC”，小亮在AC上截取AE，使得AE＝AB，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程； （2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝58°，∠ACD＝42°，∠ACB＝80°，AD＝10，EB＝3 2