浙江省舟山市定海区东海中学（杨羲纪念中学）2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期九年级十二月份学业水平监测 数学试题卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小原3分） 1. 抛物线的顶点是（ ）． A. B. C. D. 2. 将一个正六面体骰子掷一次，它的点数恰好是4的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 4. 在中，，设，，所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（ ） A. B. 2cm C. D. 3cm 6. 某同学将如图所示三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A. B. C. D. 7. 如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转30°得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的而积为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数（）的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形是_________边形． 12. 已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米2，则△DEF的面积为_____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是_____． 14. 已知一个二次函数的图象与轴的交点为，，且顶点在函数的图象上，则这个函数的表达式是___． 15. 如图，是的内接三角形，的直径为5，，，过点A作，垂足为D．则的长为______． 16. 如图所示，个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则________，________（用含n的式子表）． 三、解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 18. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、． （1）画出绕点顺时针旋转后得到图形； （2）在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形，使新图与原图的相似比为，并分别写出、的对应点、的坐标． 19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 20. 如图，在中，，以为直径的分别交于点． （1）求证：点是的中点； （2）若，求的度数． 21. 在中，，将绕点B逆时针旋转得到，且，的延长线与交于点P，若，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． （1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：） 23. 已知：以O为圆心的扇形中，，点C为上一动点，射线交射线于点D，过点D作的垂线交射线于点E，连接． （1）如图1，当四边形为矩形时，求的度数； （2）当扇形的半径长为10，且时，求线段的长； （3）连接，试问：在点C运动的过程中，的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 24. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． （