山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期第二次月考 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x²-81=0的解是（ ） A. x=-9 B. x=9 C. =9， =-9 D. x=81 3. 三角尺在灯泡O照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ） A. 5：2 B. 2：5 C. 4：25 D. 25：4 4. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） A 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 在中，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列命题中，正确的是(　) A. 平分弦的直线必垂直于这条弦 B. 垂直于弦的直线必过圆心 C. 平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 8. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　） A 120πcm2 B. 240πcm2 C. 260πcm2 D. 480πcm2 9. 如图，在等边中，，点D，E分别在，上，，将沿翻折后，点A落在点处．连结并延长，交于点M，交于点N．如果点为的中点，那么的面积为（　　） A B. C. D. 10. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 11. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 12. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则常数的值是________． 14. 圆内接四边形的内角，则________度． 15. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=　 16. 如图，的直径，是上一点，点平分，，则弦______． 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 18. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为．那么运动 _____秒时，它们相距． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 按下列的要求解一元二次方程： （1）（用因式分解法） （2）（配方法） （3）（用公式法） 20. 如图，在中，D是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是方程的解，第三边的长是多少？ 22. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若，求线段BC的长 23. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具，若商场想获得利润元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的，问该玩具的销售单价应定为多少元？ 25. 已知关于的方程． （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值． 2023-2024学年第一学期第二次月考 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案