黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

大兴安岭实验中学（东校区）2022-2023学年度下学期 高二年级期末考试 数学试题 考试时间：120分钟；分值：150分 第I卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．的展开式中的系数为（    ） A． B．10 C． D．30 6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.若，则函数的图象的大致形状是（    ） A．B．C．D． 8．下列几个说法，其中错误的是（    ） A．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是 B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．命题“，”的否定为“，” C．若幂函数在区间上是减函数，则 D．方程有一个正实根，一个负实根，则 10．已知实数x，y满足，，且，则（    ） A．xy的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 11．已知函数（，）的定义域为，则（    ） A． B． C． D．被8整除余数为1 12．已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．若函数在内满足恒成立，则 C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点 D．已知方程的解为，则 第II卷 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13．小赵､小钱､小孙､小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则________. 14．定义在R上的偶函数满足，且当时则=_________． 15．我们比较熟悉的网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______ ． 16．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.    数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 (1)求图1中的值； (2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关? 附： 18. （本题满分12分） 小王去自动取款机取款，发现自己忘记了6位密码的最后一位数字，他决定从0~9中不重复地随机选择1个进行尝试，直到输对密码，或者输错三次银行卡被锁定为止． (1)求小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X，求X的分布列、数学期望． 19. （本题满分12分） 某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 每袋出厂价格