黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高三上学期10月考试数学试卷

大兴安岭实验中学（东校区)2023-2024学年度上学期 高三年级10月月考数学试题 考试时间：120分钟：分值：150分 第I卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)】 一、单选题 1.已知复数= 则下列说法正确的是( 3+4i ， A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为：25+25 3.4 C.复数z部虚部为： 25 D.复数z的模为5 2.已知集合A={-1<x<2},B=g(x-1)<1},则AnB=( A.{x-1<x<2}B.{x0<x<2}C.{x1<x<3}D.{x1<x<2} 3.已知平面向量a=(1,3),b=(-3,4),c=(7,2),则下列结论正确的是( A.06=-15 B.a+b+d=55 C.o+6与a的夹角为钝角 D.a+b与c垂直 4.已知等差数列{a}的前n项和为S,若a=6,q1+q2+q3=27,则S6=( A.120 B.60 C.160 D.80 5.在等比数列{a,}中，若4=2，a4=0,则{a}的公比F( A.√2 B.2 C.22 D.4 6.在三角形ABC中，记S为△ABC的面积，已知AB.AC+S=0,则sin2A+cos2A=( A· B.1 C.-1 D.月 7.已知定义域为R的函数y=g(x)满足以下条件：①Vx∈R,g(3-)=g(3+x):② g(=g(x+2）；③当×∈[几，2]时，g()=-2x2+4x-2.若方程g(x)=log(x+1)(a>0,且a≠1)在 [0+∞)上至少有5个不等的实根则实数a的取值范围为( A.0<0< 3 B.0<as5 C.0<a< 5 D.o 8.若过第一象限的点(ab)可以作曲线y=nx的两条切线，则( A.Inb<a B.Inb>a C.b<Ina D.b>Ina 数学试卷第1页，共3页 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.函数f(X)=Asin(@x+p)(A>0,>0.<?)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( 7元 A.函数y=f(x)的周期是2T 6 B.两数y=f)的图象关于直线x。受对称 C.函数y=f()在-元-5 上单调递减 6 D.该函数的图象可由y=2©sx的图象向左平行移动个单位长度得到 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( A,若A=60°，a=√5，则aABC的外接圆半径为1 B.若A=60,Q=5,则aABC的面积最大值为3 4 C.若A=60,b=2,且aABC为直角三角形，则a=√5 D.若A=60°，b=2,且△ABC有两解，则a的取值范围√3<a<2 11.下列关于平面向量的说法中正确的是( A已知A23列B(4-列，点P在直线8上.且引P叫，则P的坐标为怡-月 B.若0是△ABC的外接圆圆心，则AB.AO=1AB C.若c1(a-b),且c+0,则a=b D.若点P是△ABC所在平面内一点，且PA.PB=PB.PC=PC.PA,则P是aABC的垂心 12.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，则( A.过点D,E,F的平面截正方体ABCD-ABGD所得的截面周长为3√2+√5 B.异面直线DD与8F所成角的余弦值为25 5 C.点P为正方形A8CD内一点，当DP/平面BEF时，DP的最小值为3 4 D。当三棱锥日-BEF的所有顶点都在球0的表面上时，球0的表面积为 第I卷 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 数学试卷第1页，共3页 13. 2 在- 的展开式中，常数项为 14.已知某校学生数学成绩X服从正态分布N(89,σ2)，且P(89<X≤108)=0.45，则从该校学生中 任选一名学生，该生的数学成绩超过70分的概率为 15.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折后交DC于点M, 则△ADM的面积最大值为 16.已知正项数列a的前n项和为5，若2aS,=1+d.。=og,多，数列他的前n项和为 T。,则下列结论正确的是 ①a,<a1:②{S%}是等差数列；③Sn≤en1;④满足Tn≥3的n的最小正整数为10. 四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 已知数列{a}的前n项和S满足S.=-+13n, (1)求数列{a}的通项公式： 2)求证：数列 等差数列： n (3)求数列{a}的前n项和S,的最大值. 18.(本题满分12分) 已知函数f(x)=2 sinxv3cosx+sinX-1 (1)求