第十四章 整式的乘法与因式分解 期末单元复习试卷2023-2024学年人教版八年级数学 上 册

人教版八上数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 期末单元复习试卷 一、选择题 1．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下面式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　） A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8 5．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（    ） A．30 B．60 C．120 D．240 6．多项式可因式分解为，则的值是（　　） A． B． C．7 D． 7．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要、、类卡片的张数分别为(    ) A．1、2、3 B．2、1、3 C．1、3、2 D．2、3、1 8．如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式：3x3－27x= ． 10．若，则p的值是 ． 11．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为 ． 12．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．    13．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ． 14．若已知，，则 ． 15． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论： ①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； ②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1； ③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1； ④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n． 上述结论中，正确的有 （写出序号即可）． 三、解答题 16．因式分解：（1）     （2） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其， 19．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 20．阅读材料，回答下列问题： 我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法： ＝＝． 像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式． 21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    (1)观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为　 　； (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值； (3)如图3，在中，，，分别以、为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为．设，求图中阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$