精品解析：广东省2021年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题（一）

2021年广东省高中学业水平合格性考试 数学模拟测试卷（一） （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，共90分．） 1 已知集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在（ ） A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第三象限 D. 第二或第四象限 3. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在区间上任取一个实数，则概率是（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.75 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A 4 B. C. D. 6. 如图，在正方体中，与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直 7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 在中，角的对边分别是，已知，，，则（ ） A. 7 B. 19 C. D. 9. 要完成下列两项调查:（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是 A. (1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法 B. (1)用分层抽样法,(2)用系统袖样法 C. (1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法 D. (1)(2)都用分层抽样法 10. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 等差数列中，，那么的前7项和（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 12. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）. A. B. 3 C. － D. －3 13. 已知数列是公差不为零的等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 15. 数列前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（把答案填在题中的横线上．每小题6分，共24分．） 16. 已知，则___________. 17. 已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是__________（用区间表示）． 18. 设函数则__________． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，则侧棱__________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．每小题12分，共36分．） 20. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）设角的平分线交于，且，若，求的面积. 21. 已知圆C经过、两点，且圆心直线上． （1）求圆C的方程； （2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程． 22. 已知数列的前项和满足：． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年广东省高中学业水平合格性考试 数学模拟测试卷（一） （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，共90分．） 1. 已知集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集、并集等知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 故选：C 2. 若，则在（ ） A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第三象限 D. 第二或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可知，若，，则的终边在第二象限，若，，则的终边在第四象限，即可得答案． 【详解】解：若，，则的终边在第二象限， 若，，则的终边在第四象限， 综上，的终边在第二象限或第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角函数值的符号及角所在象限的判断，是基础题． 3. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域和单调性求得正确答案. 【详解】A选项，是开口向下的二次函数， 在区间上单调递增，所以A选项错误. B选项，的定义域是， 减区间是，在定义域上没有单调性，B选项错误. C选项，因为，所以在定义域上单调递减，C选项正确. D选项，因为，