精品解析：河北省石家庄市第二中学本部2023-2024学年高一12月月考数学试卷

石家庄二中高一年级第一学期诊断测评（三）数学学科试题 满分150分 时长120分钟 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 2. 有一组实验数据如表： 2 3 4 5 6 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是 A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列表示同一个函数的是（ ）（其中为自然对数的底数） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两个正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的正数，恒有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 已知函数在区间上有且仅有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的两个零点可以分别在区间和内 B. 函数两个零点可以分别在区间和内 C. 函数的两个零点可以分别在区间和内 D. 函数在区间上单调 10. 若，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 函数，，的零点分别为，，，则有（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当，有1个零点 B. 当时，有3个零点 C. 当时，有9个零点 D. 当时，有7个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是 . 14. 函数单调递增区间为__________. 15. 已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是__________. 16. 对任意的，不等式恒成立，则实数_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，，求的值. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． 20. 已知函数（，且）. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值. 21. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性（只判断不必证明)； （2）结合（1）中的判断，若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数. （1）若函数为函数,求出的值； （2）设,其中为自然对数的底数,函数. ①比较与的大小； ②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中高一年级第一学期诊断测评（三）数学学科试题 满分150分 时长120分钟 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析给定函数单调性，再利用零点存在性定理判断即得. 【详解】函数在R上单调递增，而， 所以函数的零点所在的区间为. 故选：A 2. 有一组实验数据如表： 2 3 4 5 6 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数据判断函数的增长速度选择函数模型. 【详解】，，，， 通过所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长的速度越来越快， AC选项函数增长的速度越来越慢，D选项函数增长的速度不变，B选项函数增长