2.7.1抛物线的标准方程导学案（1）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.7.1 抛物线的标准方程 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.知道抛物线的定义,能推出抛物线的标准方程. 2.能根据条件,求出抛物线的标准方程. 3.能利用抛物线方程解决一些相关实际问题. 一、知识填空 知识点一　抛物线的定义 设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离 的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的 ，定直线l称为抛物线的 . 知识点二　抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 二、预习自测 1.判断 (1)抛物线的焦点到准线的距离是p.(　　) (2)抛物线的开口方向由一次项确定.(　　) (3)抛物线的方程都是二次函数．(　　) (4)抛物线y＝－x2的准线方程是y＝.(　　) 2.抛物线的准线为x=－4，则抛物线的方程为(　　) A.x2=16y　　 B.x2=8y C.y2=16x D.y2=8x 三、典例探究 怎样从数学上证明满足抛物线定义的点一定是存在的？这样的点有多少个？你能想到什么办法来解决这两个问题？ 例1： 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程． (1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上； (2)抛物线的焦点是F(－3，0). 例2：分别根据下列条件，求抛物线的焦点坐标和标准方程． (1)抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上； (2)抛物线的焦点是双曲线的焦点之一. 例3：已知平面直角坐标系中，动点M到F(0，-2)的距离比M到x轴的距离大2，求M的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线. 四、课堂检测 1.(多选)若动点P到定点F(-4,0)的距离与到直线x=4的距离相等,则P点的轨迹不可能是(　　) A.抛物线 B.线段 C.直线 D.射线 2.已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是(　　) A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 3．已知抛物线y＝2px2过点(1,4)，则抛物线的焦点坐标为(　　) A．(1,0)　 B． C． D．(0,1) 4．(多选)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值可以为(　　) A．4　 B．－2　 C．－4　 D．2 5.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点为(－2，0)； (2)焦点到准线的距离为； 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$