精品解析：安徽省芜湖市无为市第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

无为三中2023秋九年级第二次学情调研试卷数学试题卷 一、选择题（每题4分，共计40分） 1. 观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的函数关系式是（ ） A B. C. D. 4. 将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 9、3 B. 9、 C. 、 D. 、3 5. 如图，已知圆锥的母线，底面半径，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ） x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 8. 如图，点O是半圆的圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且，，，则过点D作于点C，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，，点D是其内部一动点，且，则C，D两点的最小距离为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（每题4分，共计20分） 11. 若是关于的一元二次方程，则 ______． 12. 已知点与关于原点对称，则的值是______． 13. 如图，破残的轮子上，弓形的弦为，高为．这个轮子在没有损坏前，其圆面的面积为 __________． 14. 如图，正方形中，已知点，点， （1）点的坐标为______． （2）当二次函数与正方形有公共点时，最小值为______． 三、解答题（共计90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 17. “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． （1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 18. 如图，是的直径，C、D两点在上，若． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 19. 在篮球运动中，跳投是进攻队员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的方法，跳投能出其不意地甩开防守人员的防守，也能有效避免被对方封盖，如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心B水平距离4m处跳起投篮，出手点为C，蓝球沿一条抛物线运动，当蓝球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内（穿过篮圈中心B），已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题： （1）建立如图所示的平面直角坐标系，其中A为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的函数表达式． （2）这次跳投时，球出手点离地面多高？ 20. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 21. 某超市销售一种商品，成本价为元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，二次函数的图象交轴于点、、交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点、交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，．