精品解析：陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题

陕西省西安中学高2025届高二第二次综合评价 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分 命题人：刘婵 ） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 2. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 3. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 1或 5. 冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人 A. 225 B. 255 C. 365 D. 465 6. 圆与直线交于A，B两点，则最小值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 7. 如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线与双曲线有且仅有一个公共点，则k的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式，若对恒成立，则满足条件的正整数k可以为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 已知圆，一条光线从点射出经轴反射，下列结论正确的是（ ） A. 圆关于轴的对称圆的方程为 B. 若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为 C. 若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则. D. 若是圆上任意一点，则的最大值为 12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：的焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点，则的最小值是4 B. C. 若，则直线的斜率为 D. 的最小值是9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知数列的前项和，则为_________. 14. 已知直线与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为___________. 15. 如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________. 16. 已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是__________. 四、解答题：本小题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线轴上． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点动直线与圆相交于，两点．当时，求直线的方程． 18. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值. 19. 记是等差数列的前n项和，若， （1）求的通项公式，并求的最小值； （2）设，求数列的前n项和 20. 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程; （2）如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值； 21. 已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交于两点，在轴上是否存在定点，使得变化时，直线与的斜率之和是0，若存在，求出定点的坐标，若不存在，写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省西安中学高2025届高二第二次综合评价 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分 命题人：刘婵 ） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由可得抛物线标准方程为：，由焦点和准线方程即可得解. 【详解】由可得抛物线标准方程为：， 所以抛物线的焦点为，准线方程为， 所以焦点到准线的距离为. 故选：C. 2. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C.