四川省成都玉林中学2023-2024学年高一上学期12月诊断性考试数学试题

成都市玉林中学高2023级12月诊断性考试 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 4. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则（ ） A. 为定值 B. 的最小值为 C. 为定值 D. 的最小值为6 8. 设函数，若关于x的方程（）有四个实数解，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（部分选对得2分，选错0分，全对5分，共20分） 9. 对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 或 10. 对于函数，下面几个结论中正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数的值域为 D. 函数在上是增函数 11. 给出下列四个语句，其中不正确的是（ ） A. 若且，则 B. 在同一坐标系中，与的图象关于直线y=x对称 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 的增区间是，减区间是 12. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A B. 函数值域为 C. 在R上为增函数 D. 函数在区间有12个零点 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 角所在象限是____________. 14. 若一元二次方程有两个正根，求的取值范围__________． 15. 已知，方程的实根个数为__________． 16. 若，，，，则的最小值为______． 四、解答题（共6题，满分70分） 17. 求值： （1）； （2）. 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知函数，且，. （1）求，值，并判断的奇偶性； （2）试判断函数在上的单调性，并证明. 20. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为18 m2，经过3个月其覆盖面积约为27 m2. 现水葫芦覆盖面积y（单位:m2）与经过个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据:lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1） （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式; （2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放100倍? 21. 已知集合，. （1）求集合； （2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设. （1）求，的值 （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 成都市玉林中学高2023级12月诊断性考试 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（部分选对得2分，选错0分，全对5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】第四象限 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（共6题，满分70分） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1），，偶函数 （2）在上为减函数，证明见解析； 【20题答案】 【答案】（1）； （2）约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$