福建省莆田哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题

莆田哲理中学2023-2024学年上学期高二数学综合训练二 一、单选题 1.已知,直线过点且与射线相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A.或 B. C. D.或 2.设是数列的前项和,已知且,则( ) A.9 B.27 C.81 D.101 3.“太极图”因其形状如对称的明阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆,已知点是阴影部分(色括边界)的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.在圆的上任取一点,过作轴的垂线段,垂足为,并延长至,使得,则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5.椭圆的两焦点为.以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 6.已知是抛物线上一点,过的焦点的直线与交于两点,则的最小值为( ) A.24 B.28 C.30 D.32 7.数列通项公式为,若对任意都有,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线,且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知数列满足,数列满足,记数列的得项和为,则下列结论正确的是( ) A.数列是等差数列 B. C. D. 10.在直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,过点的倾斜角为的直线与相交于两点,且点在第一象限,的面积是,则( ) A. B. C. D. 11.下列结论正确的是( ) A.若双曲线的一条浙近线方程为,则双曲线的离心率为 B.表示双曲线 C.设椭圆的两个焦点分别为,短轴的一个端点为.若为钝角,则离心率的取值范围是 D.等轴双曲线的中心为,焦点为为上的任意一点,则恒成立. 13.在平面直角坐标系中,已知,点满足的斜率之积为,点的运动轨迹记为.下列结论正确的( ) A.轨迹的方程 B.存在点使得 C.点,则的最小值为 D.斜率为2的直线与轨迹交于两点,点为的中点,则直线的斜率为 三、填空题 13.数列满足:,则的值为______. 14.直线过点且与椭圆相交于两点,若点为弦的中点,则直线的斜率为____. 15.已知是抛物线的焦点,点,过点的直线与交于两点,是线段的中点.若,则直线的斜率______. 16.已知双曲线的左、右焦点分别是.点为左支上的一点,过作与轴垂直的直线,若到的距离满足,则的离心率的取值范围为______. 四、解答题 17.已知数列的首项为3,且满足. (1)求证:是等比数列; (2)求数列的前项和. 18.已知点,点关于直线的对称点为 (1)求的外接圆的方程; (2)过点作的外接圆的切线,求切线方程. 19.已知双曲线的浙近线方程为,且点在该双曲线上. (1) 求双曲线方程; (2)若点分别是双曲线的左、右焦点,且双曲线上一点满足,求的面积. 20.已知等比数列的公比,若,且分别是等差数列的第项. (1)求数列和的通项公式. (2)记,求数列的前项和. 21.椭圆的离心率,且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆的方程; (2)设