第3章 专题5 乘法公式的应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第3章 整式的乘除 4 专题5 乘法公式的应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 复杂乘法公式的应用 1.【2022浙江温州期中】若 ， ，则 与 的大小关系是( ) B A. B. C. D.无法确定 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 ， ， ，即 ， .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2022浙江余姚期中，中】已知 ， ， ，则 ___. 3 【解析】 ， ， ， ， ， ， 原式 ，故答案为3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 类型2 杨辉三角 3.【2022北京西城区调研，中】我国古代数学的许 多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是 一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数 都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和， 它给出了 （ 为正整数）的展开式（按 的次数由大到小的顺序排列）的 系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对 应着 展开式中的系数等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1）根据上面的规律，写出 的展开式. 【解】如图，则 . （2）利用上面的规律计算： . 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 思路分析 （1）直接根据图示规律得出 的展开式中的对应系数，进而写出展开式； （2）根据这一组式子的规律得出这个式子是2与 的和的5次幂，即 ，计算出结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型3 乘法公式与面积间的转化 4.【2022浙江宁波北仑区期中，中】两 个边长分别为 和 的正方形如图（1） 所示，其中未重叠部分（阴影）的面积 为 .若在图（1）中大正方形的右下角 再放一个边长为 的小正方形（如图（2）），两个小正方形重叠部分（阴影）的 面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （1）用含 ， 的代数式分别表示 ， ； 【解】由题图（1）、题图（2）可得， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）若 ， ，求 的值； 【答案】 . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）求图（3）中阴影部分的面积 与 的数量关系. 【答案】 由题图（3）可得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 类型4 配方法求值 5.【2022浙江绍兴质检，较难】原题呈现：若 ，求 ， 的值. 方法介绍： ①看到 可想到如果添上常数4恰好就是 ，这个过程 叫做“配方”，同理 ，恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为 ，由平方数的非负性可得 且 ，解得 , . 经验运用： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （1）若 ，求 的值. 【解】 ， ，即 ， 且 ，解得 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）若 ，求 的值. 【答案】 ， ，即 ， 且 且 ，解得 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 （1）将34拆成 ，再与其他的项分组构成完全平方式，利用平方数的非负性，求出 ， 的值，进而求得答案； （2）将 拆成 ，10拆成 ，再与其他的项分组构成完全平方式，利用平方数的非负性，求出 ， ， 的值，进而求得答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $$