浙江省宁波市惠贞书院2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

宁波市惠贞书院2023学年第一学期12月月考九年级数学试题卷 答卷时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 如图是由四个相同的小正方体堆砌而成的几何体，从正面看到该几何体的形状图是（ ）． A. B. C. D. 3. 新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（    ） A. 85×10-6 B. 8.5×10-5 C. 8.5×10-6 D. 0.85×10-4 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（　　） A. 有一个锐角小于45° B. 每一个锐角都小于45° C. 有一个锐角大于45° D. 每一个锐角都大于45° 6. 如图，在中，为边的中点，为边的中点，连接，交于点．，则四边形的面积为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 4.5 7. 如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点C，D，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 8. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 10. 如图1，正方形纸片的边长为2，翻折，使两个直角的顶点重合于对角线上一点分别是折痕（如图2）．设，给出下列判断：①当时，点是正方形的中心；②当时，；③当时，六边形面积的最大值是3；④当时，六边形周长的值不变．其中正确的选项是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则______． 12. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选______同学． 甲 乙 丙 丁 平均数 78 92 92 85 标准差 7.5 6 7 6 13. 如图，有一张四边形纸片，已知，小丽和小明各做了如图操作，则小丽所画面积最大扇形的弧长是______，小明所画面积最大扇形的弧长是______（结果保留）． 14. 如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________． 15. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小． 制作：把钻有若干等距小孔四根直尺用螺栓分别在点处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，在点处分别装上画笔． 画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形． 原理： 若连接，，可证得以下结论： ①和为等腰三角形，则（______）； ②四边形为平行四边形； ③，于是可得三点在一条直线上； ④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的______倍得到的． 16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________． 三．解答题（本题有8小题，共66分） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中以线段为腰画一个等腰直角三角形．所画的面积为______． （2）在图②中以线段为直角边画一个直角三角形，使的面积为3． 19. 学校为了解全校名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下： 频道 新闻 体育 电影 科教 其他 人数 求调查学生人数及统计图表中的值；