江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

泰州市民兴中英文学校 初三数学2023年秋学期第二次月度独立作业 （考试时间：120钟 满分：150分） 注意：本卷共26道题，所有答案一律填写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1. 若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A 1250km B. 125km C. 12.5km D. 1.25km 3. 在同一直角坐标系中，函数和的图像大致是（　　） A. B. C. D. 4. 已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 5，12 B. 5，3 C. 6，12 D. 6，3 5. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 7. 已知，则值为 _____． 8. 若是关于的二次函数，则的值为___________． 9. 若斜坡的水平宽度为6米，坡度为，则斜坡的长为___________米． 10. 已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 11. 在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为_____． 12. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似. 13. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为______°． 14. 如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为 ______°． 15. 如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______． 16. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19. 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 90 二班 87.6 80 （1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据下表填空：___________；___________；___________； （3）请从平均数和众数对这次竞赛成绩的结果进行分析． 20. 鹰潭高铁站开通后，从鹰潭北到南吕西站中间无其它站点，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从鹰潭北到南吕西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）。假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）①“系统分给这两个人A，G座位”是___________（填“必然”或“不可能”或“随机”） 事件； ②若系统分给王某A座后，再给李某B座的概率是___________； （2）利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22. 学完了《图形相似》这一章后，某中学数学实践小组决定