河北省保定市第一中学2023一2024学年高二上学期第四次阶段考试数学试题

保定一中2023—2024学年第一学期第四次阶段考试 高二年级数学试题 命题人：孙艳宏 陈平 审题人：刘同昌 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线过两点，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 6. 已知数列，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是（ ） A 16 B. 128 C. 32 D. 64 7. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 8. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 下列命题错误的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程表示 10. 设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 数列中最大项为第6项 11. 下列四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则弦AB长度的最小值为 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有（ ） A. 当向运动时，总成立 B 当向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 与直线垂直，且在x轴上的截距为的直线方程是______． 14. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则______． 15. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为______． 16. 如图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，D，B，C四点，则的值为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知圆心C在直线上，圆C过点，． （1）求圆C的标准方程； （2）已知点，求过点M的圆C的切线方程． 19. 已知数列满足，，． （1）证明：数列等比数列； （2）求数列的通项公式． 20. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知数列的前n项和为 （1）证明：数列{}为等差数列； （2），求λ的最大值． 22. 已知椭圆的离心率为，一顶点坐标为. （1）求椭圆标准方程； （2）已知M､N为椭圆上异于A的两点，且，判断直线是否过定点？若过定点，求出此点坐标. 保定一中2023—2024学年第一学期第四次阶段考试 高二年级数学试题 命题人：孙艳宏 陈平 审题人：刘同昌 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．