江苏省南京市南京东山外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级数学学科第二次学情分析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x2＝2x+3 B. x2＋1＝2xy C. x2＋＝3 D. 2x＋y＝1 2. 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 0 B. -9 C. 9 D. -6 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( ) A. 6π B. 8π C. 16π D. 32π 5. 下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（ ） 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 A. 36，3 B. 36，4 C. 35，3 D. 35，2 6. 函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：____． 8. 一组数据为：6，2，，5，这组数据的极差为______． 9. 若，相似比为，，则为______． 10. 已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1·x2=________．= 11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____． 12. 军事演习近平坦草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了． 13. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___． 14. 如图，在中，，平分，交于点D．若，，则____________． 15. 若二次函数的最大值是5，则的最小值为______． 16. 对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题： ①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似； ②三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似； ③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似； ④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似 共中所有真命题的序号是______ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解方程：（1）x2－4x＋2＝0； （2）x(x-1)＝2(x-1)． 18. 某校九年级有个班，共名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图， (1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等 C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 19. 甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球． （1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率； （2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为． 20. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且， （1）求∠ACB的大小; （2）求证BC2=BD·AB 21. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 22. 已知一个二次函数的图像与y轴交点纵坐标为4，且当自变量x＝2时，二次函数的值最小，最小值为－4.： （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数的图像与x轴交点坐标． 23. 如图，是的直径，点在上，的外角平分线交于，交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使． （1）若，______； （2）用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． 25. 已知二次函数． （1）求证：当时，二次函数图像与轴有两个公共点． （2）当，时，求的取值范围． （3）若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是______． 26. 如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若分别延