精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

塘沽一中2024届高三毕业班第三次月考 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，直线， ，则“” 是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（ ） A. 8 B. 28 C. 56 D. 70 4. 已知双曲线C：焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 8. 已知数列通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（ ） A. 1013 B. 1023 C. 2036 D. 2050 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（ ） A. B. C. 3 D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共11小题，共105分. 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知复数满足（为虚数单位），则______． 11. 的值为______． 12. 圆与圆的公共弦长为，则过点且与圆相切的直线方程为______． 13. 已知抛物线，该抛物线的准线方程为______；点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形的面积的最小值为______． 14. 如图，在菱形中，，，以为直径的半圆与交于点M，P是半圆上的动点﹐则__________；的最大值是________. 15. 若存在实数，使函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为______________. 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在锐角中，角所对的边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）设 ①求的值； ②求的值． 17. 如图，平面平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆的焦距为2，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点， ①证明：平分线段（其中为坐标原点）； ②当取最小值时，求点的坐标． 19. 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.，. （1）求和的通项公式； （2）设数列满足，其中， ①求数列的通项公式： ②求 20. 已知函数. （1）若在处的切线与直线平行，求的极值； （2）若函数的图象恒在直线的下方. ①求实数取值范围； ②求证：对任意正整数，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽一中2024届高三毕业班第三次月考 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场